事業(yè)單位行測考試復(fù)習(xí)資料:行程問題之牛吃草
作者: 發(fā)布時(shí)間:2019-04-29


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一、牛吃草模型

【例1】一個(gè)牧場長滿青草,牛在吃草而草又在不斷生長,已知牛10,20天把草吃盡,同樣一片牧場,15,10天把草吃盡。如果有牛25,幾天能把草吃盡?


【例2】牧場上長滿牧草,秋天來了,每天牧草都均勻枯萎,這片牧場可供10頭牛吃8天草,可供15頭牛吃6天??晒?/span>25頭牛吃多少天?


這些題目中有牛有草,牛在吃草前,草地上就有固定量的草且又出現(xiàn)了一大段以排比句形式告訴我們的已知條件,像這樣的題型我們統(tǒng)稱為“牛吃草”問題,有的題目中可能沒有出現(xiàn)牛,草,但只要滿足出現(xiàn)排比句且原有量固定,受兩個(gè)因素的影響,則都可以視為此類題型進(jìn)行求解,接下來我們看一看對于這樣的題我們應(yīng)該怎么解決它呢?


二、解題技巧

1、追及模型解題

公式:原有草量=(牛的頭數(shù)-草的生長速度)×?xí)r間

【例1】一個(gè)牧場長滿青草,牛在吃草而草又在不斷生長,已知牛10,20天把草吃盡,同樣一片牧場,15,10天把草吃盡。如果有牛25,幾天能把草吃盡?

A.3

B.4

C.5

D.6

【答案】C

【新文泰解析】牧場上原有的草量是一定的,草每天生長,牛每天來吃。其實(shí)就轉(zhuǎn)化成草在長牛在追的一個(gè)追及問題,追及路程=速度差X時(shí)間,我們來看一看,這里的追及路程就相當(dāng)于原有草量,速度差也就是牛吃草的速度-草生長的速度,分析題目可知無論供幾頭牛吃多少天,原始草量都是不變的,根據(jù)條件我們即能列方程進(jìn)行求解。

假設(shè)每頭牛每天吃一份量的草,草生長的速度為x,吃光草時(shí)間為t,根據(jù)題意可得(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×t ,解出t=5天。


2、相遇型牛吃草問題

公式:原有草量=(牛的頭數(shù)+草生長的速度)×?xí)r間

【例2】牧場上長滿牧草,秋天來了,每天牧草都均勻枯萎,這片牧場可供10頭牛吃8天草,可供15頭牛吃6天??晒?/span>25頭牛吃多少天?

A.3

B.4

C.5

D.6

【答案】B

【新文泰解析】此題和例1不同,牛在吃,草在枯萎,這其實(shí)是行程中的一個(gè)相遇的過程,相遇路程=速度和×?xí)r間,假設(shè)每頭牛每天吃一份量的草,草生長的速度為x,可供25頭牛吃草時(shí)間為t,根據(jù)題意可得(10+x)×8=(15+x)×6=(25+x)×t,解出t=4天。


3、極值型牛吃草

【例3】某河段中的沉積河沙可供80人連續(xù)開采6個(gè)月或60人連續(xù)開采10個(gè)月。如果要保證該河段河沙不被開采枯竭,問最多可供多少人進(jìn)行連續(xù)不間斷的開采?(假定該河段河沙沉積的速度相對穩(wěn)定)

A.25

B.30

C.35

D.40

【答案】B

【新文泰解析】符合牛吃草模型,根據(jù)原來沉積的泥沙不變即可列方程求解,設(shè)該河段河沙沉積速度為x,則可以列出方程(80-x)×6=(60-x)×10,解得x=30,因此要想河沙不被開采枯竭,開采速度必須≤沉積速度,取極值也就是當(dāng)二者速度相等時(shí),即沉積速度為30,又因?yàn)榇祟悊栴}我們通常設(shè)“牛每天吃一份量的草”對應(yīng)到這道題中即每天沉積一份量的泥,因此得到結(jié)果最多供30人開采。


其實(shí)牛吃草問題并不難,主要掌握兩點(diǎn)就可以了,第一學(xué)會(huì)判斷其題型特征,第二明確不同類型的牛吃草,希望考生回去還要多做練習(xí)鞏固,真正掌握牛吃草的兩個(gè)要點(diǎn)。

 


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