事業(yè)單位行測考試復習資料:排列組合之隔板模型
作者: 發(fā)布時間:2019-04-29


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相較于公務員考試而言,事業(yè)單位的考試雖然難度有所降低,但是考點仍然比較全面,在行測的考試過程中大家見到數量關系的題目時,尤其是排列組合就非常頭疼,黑板上排列組合不是舍不得解開它,而是什么時候用排列、什么時候又用組合,我們不知道,所以學習排列組合方式方法尤為重要。今天給大家介紹一種方法:隔板模型,相信同學們通過學習題目特征,便可以在考試的過程當中能夠順利解決問題。


一、題型特征

隔板模型的本質即為相同元素的不同分堆,換言之就是把n個相同元素分給m個不同的對象,要求每個對象至少有1個元素,問有多少種不同分法的問題可以采用“隔板法”,共有

種分配方式。

 

大家思考一下,我們在分配時把n個元素分配給m個對象的這個過程,就相當于分了m堆,那要分m堆的話則需要m-1個“板子”即可分割開來。這里需要注意的是,n個元素其實會產生n+1個空隙,但是我們需要每個對象至少有一個的話,開頭和結尾的兩個空隙便不能放我們的“板子”,故一共可使用的空隙有n-1個。從n-1個空隙中選擇m-1個空來放入“板子”,這就有了我們最終的分配方式共

種。

 

這類問題模型適用前提相當嚴格,必須同時滿足以下 3 個條件:

(1)被分配的元素必須完全相同,對象不同;

(2)被分配的元素必須完全分完;

(3)每個對象至少分1個。


【例題1】將7個大小相同的橘子分給4個小朋友,要求每個小朋友至少得到1個橘子,一共有幾種分配方法?

A.14

B.18

C.20

D.22

【答案】C

【解析】題目中滿足:(1)橘子是相同的,且小朋友是不同的對象;(2)橘子完全分完;(3)每個對象至少一個。滿足隔板模型應用環(huán)境,直接套用結論

種。

 

二、常見變形

有的題目在考察的過程中并非標準的“至少每人分一個”的形式,碰到這樣的形式也無需擔心,我們只需要通過“先分配”或者“先借”的方式,便可以變?yōu)槲覀儤藴市问健?


1、變形一:n個元素分成m份,每份不止至少一個元素


【例題2】某辦公室接到15份公文處理的任務,分配給甲、乙、丙三個人處理。假如每個工作人員處理公文數不得少于3份,共有多少種處理方式?

A.15

B.18

C.21

D.28

【答案】D

【解析】題目中除要求“每個工作人員處理公文數不得少于3份”不滿足隔板模型的分配原則外,其余都符合,所以不妨先每人分配2份文件,還剩15-2×3=9份文件。此時題目則變?yōu)椤?份文件分配給甲、乙、丙三人處理,要求每人至少一份”,題目滿足隔板模型應用環(huán)境,故有

=28種處理方式。

 

2、變形二:n個元素分成m份,隨意分


【例題3】將10個大小相同的山楂分給3個小朋友,要求不是每個小朋友都有山楂,一共有幾種分配方法?

A.58

B.62

C.66

D.72

【答案】C

【解析】題目中除要求“不是每個小朋友都有山楂”不滿足隔板模型應用環(huán)境外,其余均滿足條件,所以進行相應變形保證使其滿足條件。首先向每個小朋友“借”1顆山楂,則有13顆山楂,此時題目等價于“13顆山楂分給3個小朋友,要求每個小朋友至少分得1顆”,便可套用結論

=66種。

 

隔板模型題目考察時題型特征較為明顯,考試的中便是一個可以快速得分的題目,同學們成“公”路上還需多加練習,從而在實戰(zhàn)過程中才能靈活運用,取得高分。




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