排列組合是數(shù)量關(guān)系中常見考點(diǎn)之一，也是大家難以攻破的考點(diǎn)之一。排列組合問題本質(zhì)上是計(jì)數(shù)問題，即計(jì)的是方法數(shù)和結(jié)果數(shù)。排列組合的計(jì)算可以有多個(gè)維度和切入點(diǎn)，而不同的切入點(diǎn)難易層度不同，若能快速找到簡單的切入點(diǎn)，則能快準(zhǔn)狠地解題。

排列組合題常用到以下四種解題方法：

1、優(yōu)限法

元素對位置有要求或者位置對元素有要求時(shí)，優(yōu)先安排有絕對限制條件的元素或者位置。

2、捆綁法

元素要求相鄰時(shí)，先將需要相鄰的元素捆綁成一個(gè)整體，與其他元素一起進(jìn)行排序，再考慮捆綁的內(nèi)部元素是否需要排序。

3、插空法

元素要求不相鄰時(shí)，先將其他元素排好，再將不相鄰的元素插入已排好的元素形成的滿足條件的空隙中(注意首尾位置是否滿足要求)。

4、間接法

如果題目直接考慮需要分類比較多，而它的對立面包含情況比較少方便計(jì)算，我們可以用總方法數(shù)減去對立面方法數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

【小測驗(yàn)】

【例1】五名優(yōu)秀組員按順序做年終總結(jié)報(bào)告，小張只能第一個(gè)或最后一個(gè)作報(bào)告，一共有多少種報(bào)告順序？

A.24

B.36

C.48

D.60

答案：C

【解析】分析題目，其中對于小張而言，有絕對的位置限制，那么這道題應(yīng)該采用優(yōu)限法來解題，要優(yōu)先考慮小張的位置。由于小張只能第一個(gè)或最后一個(gè)作報(bào)告，那他只能從這兩個(gè)位置中選一個(gè)，有2種選擇方法。對于其他人而言，題目沒有任何限制，那剩余的4人可以任意選擇報(bào)告位置，有選擇方法，所以共2×24=48種報(bào)告順序，結(jié)合選項(xiàng)，答案就是C。

【例2】五名優(yōu)秀組員按順序做年終總結(jié)報(bào)告，同部門的小張和小李順序相鄰，一共有多少種報(bào)告方式？

A.24

B.36

C.48

D.60

答案：C

【解析】分析題目，小張和小李相鄰作報(bào)告，所以這道題應(yīng)該采用捆綁法來解答。假設(shè)將小張與小李捆綁在一起，則小張與小李作報(bào)告順序一定相鄰。將小張和小李看作一個(gè)整體，與剩余三人進(jìn)行排序，共報(bào)告順序，但是小張與小李兩個(gè)人之間也要排序，共2種報(bào)告順序。所以一共有24×2=48種報(bào)告順序，所以答案選C。

【例3】五名優(yōu)秀組員按順序做年終總結(jié)報(bào)告，同部門的小張和小李順序不能相鄰，一共有多少種報(bào)告順序？

A.64

B.72

C.86

D.98

答案：B

【解析】分析題目，小張和小李不相鄰，所以這道題應(yīng)該采用插空法來解答。插空法的使用原則是先將沒有要求的人的順序排好，再將小張和小李插入這些人形成的空隙中，則小張和小李自然不相鄰。根據(jù)這個(gè)方法，除小張與小李外，還有3個(gè)人，3個(gè)人排序方法有3個(gè)人形成了4個(gè)空位，再從4個(gè)空位中選兩個(gè)出來讓小明和小紅去插入，有順序，則總的報(bào)告順序有6×12=72種。故答案選B。

【例4】某交警大隊(duì)的16名民警中，男性為10人?，F(xiàn)要選4人進(jìn)行夜間巡邏工作，要求男性民警不得少于2人，問：有多少種選人方法？

A.1605

B.1520

C.1071

D.930

答案：A