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一、賦值總量類工程問題

1、題型特征

題干中給出多個主體(≥2）針對同一項(xiàng)工程的不同完工時間。

2、解題思路

①將工作總量賦值為完工時間的公倍數(shù)；

②根據(jù)效率 =總量/時間，計(jì)算各主體效率；

③根據(jù)題意列式求解。

3、總結(jié)

判定一道題是否屬于賦值總量類工程問題，要看是否有針對同一項(xiàng)工程的兩個或 以上的不同完工時間，分成幾部分完成一項(xiàng)工程的不屬于完工時間。賦總量時， 只要是完工 時間的倍數(shù)， 隨便多大都行，甚至不找倍數(shù)， 賦總量為 1、2、3 ，理論上都是可以的，但是解題時肯定是怎么簡單怎么來，因此優(yōu)先找最小公倍數(shù)。

4、典型例題

【2018 江蘇】 手工制作一批元宵節(jié)花燈， 甲、乙、丙三位師傅單獨(dú)做，分別需要40小時、48小時、60小時完成。如果三位師傅共同制作4小時后， 剩余任務(wù)由乙、丙一起完成， 則乙在整個花燈制作過程中所投入的時間是：

A.24 小時        B.25 小時

C.26 小時        D.28 小時

【解析】

出現(xiàn)甲乙丙三人的完工時間，即為賦值總量類工程問題。

（1）賦總量：計(jì)算最小公倍數(shù)可用短除法或擴(kuò)大法，求出最小公倍數(shù)為 240，將總量賦值為 240。

（2）求效率： 效率 = 總量/時間，則甲的效率為240/40  = 6、乙的效率為240/48  = 5、丙的效率為240/60  = 4。

（3）列式求解：因“三位師傅共同制作 4 小時 ”，即工作量=效率×?xí)r間= 4 × （6 + 5 + 4） = 60。根據(jù)“剩余任務(wù)由乙、丙一起完成 ”，則需要時間t =（240-60）/（5+4）=20小時。20 是乙丙合作的時間， 求的是乙投入的總時間， 則乙的總時間為4 + 20 = 24小時，對應(yīng) A 項(xiàng)?！具x A】

二、賦值效率類工程問題

1、題型特征

①題干中直接給出效率比例關(guān)系， 或通過題干條件可計(jì)算出各主體效率比例；

②題干中出現(xiàn)相同的多個主體，如 50 個人修路，30 臺機(jī)器收割麥子等。

2、解題思路

①求出效率比例， 將比例賦值為各主體效率；給出多個相同主體的， 將所有主體

的效率默認(rèn)相等，賦值為 1；

②根據(jù)總量=效率×?xí)r間， 求出總量；

③根據(jù)題意列式求解。

3、總結(jié)

近年來常考的題目中，題干一般沒有直接給出主體之間的效率比例關(guān)系，往往給 出相同時間內(nèi)各主體完成工作量之比，或相同工作量所用不同時間，此時可根據(jù)題干條件求出效率比例。求出比例進(jìn)行賦值時， 盡量將效率賦值為整數(shù)。

4、典型例題

【2016 國考】某澆水裝置可根據(jù)天氣陰晴調(diào)節(jié)澆水量，晴天澆水量為陰雨天的 2.5 倍。灌滿該裝置的水箱后， 在連續(xù)晴天的情況下可為植物自動澆水 18 天。小李 6 月 1 日 0：00 灌滿水箱后， 7 月 1 日 0：00 正好用完。問 6 月有多少個陰雨天？

A.10           B.16

C.18           D.20

【解析】

雖未出現(xiàn)工程等字樣，但水箱澆水為消耗的過程，可理解為工程問題。題干出現(xiàn) “晴 天澆水量為陰雨天的 2.5 倍 ”，即給出晴天與陰天澆水量效率比，可判定為給定效率比例關(guān)系類工程問題。

（1）賦效率： 晴天澆水量為陰雨天的 2.5 倍，則賦值晴天效率為 5、陰天效率為 2。

（2）求總量： “在連續(xù)晴天的情況下可為植物自動澆水 18 天 ”，則總量=18×5=90。

（3）列式求解：6月為30天，設(shè)其中陰天x天，則晴天為（30-x）天。根據(jù)題意，90 = 陰天澆水量+ 晴天澆水量 = 2x + 5 × （30 ? x），解得x = 20天， 對應(yīng) D 項(xiàng)?！具x D】

三、給具體值類工程問題

1、題型特征

題干中出現(xiàn)效率或總量的具體值。

2、解題思路

①設(shè)未知數(shù)（求誰設(shè)誰、設(shè)小不設(shè)大、 設(shè)中間量）；

②根據(jù)工作過程列方程求解。

3、典型例題

【2018 北京】甲、乙兩人生產(chǎn)零件， 甲的任務(wù)量是乙的 2 倍，甲每天生產(chǎn) 200 個零件， 乙 每天生產(chǎn) 150 個零件，甲完成任務(wù)的時間比乙多 2 天， 則甲、乙任務(wù)量總共為多少個零件？

A.1200      B.1800

C.2400      D.3600

【解析】

給出了效率的具體值，需設(shè)未知數(shù)列方程求解。

因 “ 甲完成任務(wù)的時間比乙多 2 天 ”，為了方便計(jì)算，設(shè)小不設(shè)大，設(shè)乙的工作時間為 t 天，則甲的時間是（t+2）天。 列式為：200 × （t + 2） = 2 × 150 × t，解得t = 4天。因此 乙的工作量= 150 × 4 = 600個，甲的工作量= 600 × 2 = 1200個，則總量= 1200 + 600 =1800個，對應(yīng) B 項(xiàng)?！具x B】

4、拓展

1.近幾年的考試中給出具體效率的題目考查比較多，此類題比較簡單，類似于和差倍比問題。根據(jù)題目直接列方程求解，核心點(diǎn)在于需注意不變和相等，比如工作總量相等或時間不變。

2.設(shè)未知數(shù)時結(jié)合題意進(jìn)行分析，缺誰設(shè)誰， 本題中有效率， 缺少總量與時間， 若按照求誰 設(shè)誰，設(shè)總量為 x，則時間為 x/200，此時后續(xù)計(jì)算會比較繁瑣，因此不建議設(shè)總量為 x。設(shè)未知數(shù)的方法要根據(jù)題干靈活選擇。

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