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數(shù)量關(guān)系題目讓很多人覺得很難，經(jīng)常出現(xiàn)把一個題學(xué)會了，也許換一個又不會的情形。所以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要大家有舉一反三的能力，這里面不止是對知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用，也考察你讀題是否仔細(xì)。今天著重跟大家聊一下工程問題中多人合作問題。

首先復(fù)習(xí)下知識點(diǎn)：工作總量=工作時間×工作效率，多個主體合作，那么效率可以疊加計(jì)算，當(dāng)然也可以抵消。解決工程問題常用的方法是賦值法。下面分三種變形進(jìn)行講解。

1.普通的多人合作問題。

【例1】一個水池有甲,乙兩個進(jìn)水管,丙一個出水管,單開甲管6小時注滿全池;單開乙管5小時注滿全池.單開丙管3小時放完池水.水池是空的，現(xiàn)在同時打開三個水管，那么經(jīng)過多少小時將水池注滿?

本題中不知工作總量，可以賦值工作總量為題目中的最小公倍數(shù)30份，則甲的效率為5，乙效率為6，丙為放水相對于進(jìn)水來說效率是-10。三個水管齊開，將要將效率疊加或抵消，則效率和為5+6-10=1，所以總時間為30÷1=30小時。

【例2】一個水池有甲,乙兩個進(jìn)水管,丙一個出水管,單開甲管6小時注滿全池;單開乙管5小時注滿全池.單開丙管3小時放完池水.水池是空的，現(xiàn)在按照甲乙進(jìn)水管開2個小時后，再打開丙放水管，此時三水管一起工作，那么從開始放水到放滿水需要多少小時?

本題中仍然是普通的合作 ，只是有了先后順序而已。同樣賦值總量為30. 則甲的效率為5，乙效率為6，丙為放水相對于進(jìn)水來說效率是-10。甲乙先工作兩小時完成(5+6)×2=22。還有30-22=8未完成，此時三管一起的效率為1，所以還需要8÷1=8小時，總時間為8+2=10小時完成注水工作。

2.交替性正向合作問題。

【例3】一個水池有甲,乙兩個進(jìn)水管，單開甲管6小時注滿全池;單開乙管5小時注滿全池，水池是空的，現(xiàn)在按照甲乙甲乙的順序輪流開放水管，每輪中各水管均開1小時，那么多少小時注滿?

本題中變?yōu)檩喠鏖_放，并不是一起放，需要特別注意。賦值總量為30，則甲效率為5，乙效率為6，如果把甲乙分別工作一小時為一個周期，則一個周期能完成5+6=11，放滿水則需要拆解為11×2個周期+8=30，2個周期共4小時，剩下8份甲先放1小時，完成5份，還剩3份乙需要半小時，所以總時間為4+1+0.5=5.5小時。

3.交替性正負(fù)合作問題。

【例4】一個水池有甲,乙兩個進(jìn)水管,丙一個出水管,單開甲管6小時注滿全池;單開乙管5小時注滿全池.單開丙管3小時放完池水.水池是空的，現(xiàn)在按照甲乙丙的順序輪流開放水管，每輪中各水管均開發(fā)1小時，那么多少小時注滿?

賦值總量為30份水，則甲的效率為5，乙效率為6，丙為放水相對于進(jìn)水來說效率是-10。將甲乙丙各開一小時作為一個周期，則一個周期完成5+6-10=1份水。但要注意當(dāng)前兩個水管可以把水池注滿，就不會輪到放水管了。所以前兩個水管分別工作一小時能進(jìn)水5+6=11份水，那么三個水管的周期只需完成30-11=19份水即可，一個周期完成1，則需19周期完成。所以總時間為19個周期×3小時=57小時，再加上最后甲乙工作的2小時，總共59小時完成工作。

工程問題是比較難的一個模塊，變形形式較多，所以大家務(wù)必在學(xué)習(xí)的過程中多做相似題型的比較，這樣才能全面掌握，提高復(fù)習(xí)效率。

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