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下面介紹一下本期數(shù)學(xué)運(yùn)算解題技巧——賦值假設(shè)法↓↓↓
常考題型 |
題型介紹 |
解法 |
賦值假設(shè)法 |
給不變量賦值、給只出現(xiàn)倍數(shù)或比例關(guān)系的量賦值,目的在于簡(jiǎn)化計(jì)算 |
平均數(shù)問題、行程問題、工程問題、濃度問題、利潤(rùn)問題等 |
下面來(lái)看一道真題——
【經(jīng)典真題】
某件刺繡產(chǎn)品,需要效率相當(dāng)?shù)娜C工8天才能完成,繡品完成50%時(shí),一人有事提前離開,繡品由剩下的兩人繼續(xù)完成;繡品完成75%時(shí),又有一人離開,繡品由最后剩下的那個(gè)人做完。那么,完成該件繡品一共用了( )。
A. 10天 B. 11天 C. 12天 D. 13天
【解析】正確答案為D。
【例1】(2017年國(guó)考省級(jí)以上試卷第68題)某商鋪甲、乙兩組員工利用包裝禮品的邊角料制作一批花朵裝飾門店。甲組單獨(dú)制作需要10小時(shí),乙組單獨(dú)制作需要15小時(shí),現(xiàn)兩組一起做,期間乙組休息了1小時(shí)40分,完成時(shí)甲組比乙組多做300朵。問這批花有多少朵( )。
A.600 B.900 C.1350 D.1500
【解析】正確答案為B。
利用賦值法求解。賦值花的總量為30份,則甲的效率為每小時(shí)3份,乙的效率為每小時(shí)2份。乙組休息1小時(shí)40分鐘=小時(shí),相當(dāng)于甲先單獨(dú)干了小時(shí),完成的工程量為(份),剩余工程量甲、乙合作需要小時(shí),共同工作期間甲的工作量為3×5=15份,則甲總共完成的工程量為5+3×5=20份,乙完成的工程量為2×5=10份,甲實(shí)際比乙多做20-10=10份=300朵,可得1份=30朵,則這批花總共有30×30=900朵。
【例2】(2018年江蘇B類第61題)編制一批“中國(guó)結(jié)”,甲乙合作6天可完成;乙丙合作10天可完成;甲乙合作4天后,乙再單獨(dú)做5天可完成,則甲、乙、丙的工作效率之比是( )。
A.3:2:1 B.4:3:2 C.5:3:1 D.6:4:3
【解析】正確答案為A。甲+乙=,乙+丙=。
賦值工程總量為30,則 甲、乙、丙的效率關(guān)系為:甲+乙=,乙+丙=。
甲乙合作4天,完成工程量5×4=20,剩余工程量30-20=10,乙再單獨(dú)做5天可完成,則乙=。因此,甲=5-2=3、丙=3-2=1,則甲、乙、丙的工作效率之比是3:2:1。
【例3】(2018年廣西第51題)某工廠加工一批定制口罩,計(jì)劃15天完成。做完第5天時(shí)訂貨方要求追加50%的訂貨量,且最多延遲5天交貨。問工廠的工作效率至少需要提高:
【解析】正確答案為D。
根據(jù)題意賦值原來(lái)的工作總量為300,則原來(lái)的工作效率=,做完第5天還剩下的工作量=300-5×20=200,追加50%的訂貨單,則此時(shí)還需完成200+300×50%=350,還剩下15-5+5=10天,此時(shí)的工作效率=,故至少需要提高:。
【例4】(2018年廣西第59題)有甲、乙兩種不同濃度的鹽水,取3克甲鹽水和1克乙鹽水混合可以得到濃度為x%的鹽水;用1克甲鹽水和3克乙鹽水混合可以得到丙鹽水。問用多少克甲鹽水和1克丙鹽水混合可以得到濃度為x%的鹽水?
A.2 B.4 C.6 D.8
【解析】正確答案為A。
方法一:賦值甲鹽水的濃度為10%,乙鹽水30%。根據(jù)“3克甲鹽水和1克乙鹽水混合可以得到濃度為x%”及公式,可得;根據(jù)“1克甲鹽水和3克乙鹽水混合可以得到丙鹽水”可得。設(shè)需要甲鹽水a(chǎn)克,則,解得a=2。
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